|
Αθήνα 1.7.2008, 15:34
Του ΣΠΥΡΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ*
Η ανάλυση Νεκρού Σημείου αποτελεί μιά ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδο για την εκτίμηση του αποτελέσματος μιάς οικονομικής δραστηριότητας, υποδεικνύοντας το επίπεδο λειτουργίας όπου η δραστηριότητα δεν αποφέρει ούτε κέρδος ούτε ζημιά στην επιχείρηση. Το οριακό αυτό σημείο, εκτιμημένο με ακρίβεια, αποτελεί χρήσιμο εργαλείο στην λήψη επιχειρηματικών αποφάσεων όσον αφορά, κυρίως, την έναρξη νέων επιχειρηματικών σχεδίων ή την επέκταση υφιστάμενων.
Στην κλασική του μορφή και χρησιμοποιώντας συνολικές αξίες, το Ν.Σ. υπολογίζεται ως εξής:
Ν.Σ.=C/(T - M), όπου Τ=Συνολικά έσοδα, C=Σταθερά έξοδα, Μ=Μεταβλητά έξοδα, θέτοντας C=cT και Μ=mT με c, m % σταθερών, μεταβλητών εξόδων στο Τ έχουμε: Ν.Σ. = c / (1 - m). Και οι δύο τύποι μας δείχνουν το % του Τ στο οποίο τα έσοδα μείον τα μεταβλητά έξοδα καλύπτουν εξολοκλήρου τα σταθερά έξοδα, δηλαδή έχουμε αποτέλεσμα μηδέν.
Η εναλλακτική προσέγγιση Ν.Σ. που προτείνεται στηρίζεται στις ακόλουθες παραδοχές:
α) Τα σταθερά έξοδα περιλαμβάνουν τις δαπάνες οι οποίες είναι ανελαστικές και αμετάβλητες σε κάθε επίπεδο παραγωγικής δραστηριότητας {δηλαδή για κάθε χ ε (0,1)}.
β) Υπάρχουν έξοδα ημιμεταβλητά που εξαρτώνται από το επίπεδο της παραγωγικής δραστηριότητας και τα οποία δεχόμαστε ότι αποτελούν αύξουσα συνεχή συνάρτηση του χ (παρόλο που αυτό δεν ισχύει απολύτως ως πρός την συνέχεια).
γ) Τέλος, τα εντελώς μεταβλητά έξοδα είναι ευθέως ανάλογα του χ.
δ) Προσδιορίζουμε το ανώτατο τεχνικά εφικτό επίπεδο εσόδων Π*, την οροφή, του υπό εξέταση επιχειρηματικού σχεδίου (Π*=max π).
ε) Το χ είναι εκείνο το % επίτευξης του Π* στο οποίο η οικονομική δραστηριότητα αποφέρει μηδενικό αποτέλεσμα, δηλαδή, αντιστοιχεί σε Ν.Σ.
Με βάση το Π*, που εξορισμού είναι γνωστό, μπορούμε να μεταφράσουμε τα έξοδα ως % του Π* (υπολογίζοντας τα απόλυτα μεγέθη στο ανώτατο τεχνικά εφικτό επίπεδο) και λαμβάνουμε τις σχέσεις:
1. Π* = max π
2. c* = α*Π* (σταθερά έξοδα με α* % του Π*)
3. μ* = β*Π* (ημιμεταβλητά έξοδα με β* % του Π*)
4. m* = γ*Π* (μεταβλητά έξοδα με γ* % του Π*)
5. K* = Π* - c*- μ* - m* (Κέρδος δραστηριότητας στο Π*)
με α* , β* , γ* ε ( 0 , 1 ) και φυσικά ( α + β + γ ) < 1
Η μετάβαση από το ανώτατο τεχνικά εφικτό επίπεδο παραγωγής σε ενδιάμεσα επίπεδα παραγωγής π όπου το αποτέλεσμα είναι μηδέν, σε συνάρτηση με τα υπολογισμένα στο Π*: α*, β*, γ*, προκύπτει απο τους μετασχηματισμούς που ακολουθούν:
1. π=χΠ* και Π* = π/χ
2. α=α*/χ και c = απ = α*π/χ = α*Π*
3. β=β*/ρίζα χ και μ = βπ = β*π/ρίζα χ = β*ρίζα χ Π*
4. γ=γ* και m = γπ = γχΠ* (σταθερό % σε κάθε επίπεδο παραγωγής)
5. K=π - c- μ - m (Κέρδος δραστηριότητας στο π) ή
K=Π*{(1-γ*)χ - β* ρίζα χ - α*} = π/χ{(1-γ*)χ - β* ρίζα χ - α*} με α, β, γ, χ ε (0,1).
Κάνοντας τις αντικαταστάσεις και λύνοντας την δευτεροβάθμια εξίσωση με άγνωστο το ρίζα χ, η οποία προκύπτει στο σημείο Κ=0, βρίσκουμε για διαφορετικά α*, β*, γ* επίπεδα Ν.Σ. (σενάρια).
Είναι προφανής η κρισιμότητα διαχωρισμού των εξόδων σε σταθερά, ημιμεταβλητά και μεταβλητά για την εγκυρότητα της προτεινόμενης μεθόδου ανάλυσης. Ειδικά ο προσδιορισμός των ημιμεταβλητών εξόδων πρέπει να γίνει με την μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια (είτε άμεσα είτε έμμεσα ως υπολειματικό μέγεθος των συνολικών εξόδων μείον τα, ευκολότερα υπολογισμένα με ακρίβεια, σταθερά και μεταβλητά έξοδα). Ο συντελέστης γ*, των μεταβλητών εξόδων, αφορά δαπάνες παραγωγής, διανομής, προώθησης μιάς ιδανικής μονάδας προϊόντος, η οποία παράγεται - πωλείται στις ευνοϊκότερες συνθήκες κόστους για την επιχείρηση.
Για τον λόγο αυτό έχει ορισθεί γ* = γ (σταθερό % ανά μονάδα σε κάθε επίπεδο παραγωγής). Κάθε παρέκλιση, συνεπώς, του κόστους από το ιδανικό αυτό σημείο επιβαρύνει των συντελεστή β* των ημιμεταβλητών εξόδων. Σε αυτή την κατηγορία (ημιμεταβλητών εξόδων) θα πρέπει να περιληφθούν τα χρηματοοικονομικά έξοδα (ή το κόστος ευκαρίας του χρήματος) του κεφαλαίου κίνησης που απαιτείται στο σημείο Π*. Τα χρηματοοικονομικά έξοδα (ή το κόστος ευκαρίας του χρήματος) που αφορούν πάγια στοιχεία επιβαρύνουν, φυσικά, τα σταθερά έξοδα.
Εάν τέλος θέσουμε Π* = PQ* (P τιμή , Q* max ποσότητα) μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το υπόδειγμα για την ανάλυση σεναριών τιμολογιακής πολιτικής. Όταν τα P,Q* είναι διανυσματικά μεγέθη (σε μιά τέτοια περίπτωση και το γ* είναι επίσης διανυσματικό μέγεθος της μορφής γ* =Σγi ui με ui = Qi / ΣQi ( i=1,....ν), δηλαδή, η παραγωγή δεν αποτελείται από ένα ομογενές προϊόν ή δεν απευθύνεται σε μιά ενιαία αγορά, αλλά από περισσότερα προιόντα ή διαφορετικά τμήματα αγοράς, τότε το υπόδειγμα μπορεί να μα οδηγήσει στην επιλογή στρατηγικών διαφοροποίησης της παραγωγής και διαφορικών τιμών.
* Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνεται ο υπολογισμός Ν.Σ. για διαφορετικές εκτιμήσεις των α*, β* και γ*. Ενδιαφέρον έχει ο ρυθμός μεταβολής του β (και συνεπώς του μ) σε σχέση με το χ κατά πόσο αντιστοιχεί στις πραγματικές συνθήκες λειτουργίας της επιχείρησης. Για τον λόγο αυτό προσδιορίζοντας με βάση τα αρχικά α*, β*, γ* το χ και επομένως το π, μπορούμε να επαναξετάσουμε στην συγκεκριμένη περιοχή λειτουργίας το β και σε περίπτωση απόκλισης να αναθεωρήσουμε την αρχική εκτίμηση του β* από τον τύπο: β*=β ρίζα χ, επιτυγχάνοντας τοπικά ρεαλιστικότερη οριοθέτηση της περιοχής κερδοφορίας.
|
Π*=400.000,00
|
|
α* |
β* |
γ* |
Δ |
z |
x = |
α*+β*+γ* |
π |
c |
μ |
m |
K |
α |
β |
γ |
|
|
20,0% |
15,0% |
30,0% |
0,5825 |
0,652298 |
42,5% |
0,6500 |
170.196,95 |
80.000,00 |
39.137,87 |
51.059,09 |
0,00 |
47,0% |
23,0% |
30,0% |
|
|
22,0% |
15,0% |
33,0% |
0,6121 |
0,695797 |
48,4% |
0,7000 |
193.653,48 |
88.000,00 |
41.747,83 |
63.905,65 |
0,00 |
45,4% |
21,6% |
33,0% |
|
|
25,0% |
15,0% |
35,0% |
0,6725 |
0,746201 |
55,7% |
0,7500 |
222.726,22 |
100.000,00 |
44.772,04 |
77.954,18 |
0,00 |
44,9% |
20,1% |
35,0% |
|
|
11,0% |
24,0% |
30,0% |
0,3656 |
0,603320 |
36,4% |
0,6500 |
145.598,24 |
44.000,00 |
57.918,77 |
43.679,47 |
0,00 |
30,2% |
39,8% |
30,0% |
|
|
11,0% |
24,0% |
35,0% |
0,3436 |
0,635518 |
40,4% |
0,7000 |
161.553,50 |
44.000,00 |
61.009,77 |
56.543,72 |
0,00 |
27,2% |
37,8% |
35,0% |
|
|
11,0% |
24,0% |
40,0% |
0,3216 |
0,672582 |
45,2% |
0,7500 |
180.946,38 |
44.000,00 |
64.567,83 |
72.378,55 |
0,00 |
24,3% |
35,7% |
40,0% |
|
|
15,0% |
21,0% |
29,0% |
0,4701 |
0,630731 |
39,8% |
0,6500 |
159.128,77 |
60.000,00 |
52.981,43 |
46.147,34 |
0,00 |
37,7% |
33,3% |
29,0% |
|
|
15,0% |
21,0% |
34,0% |
0,4401 |
0,661667 |
43,8% |
0,7000 |
175.121,24 |
60.000,00 |
55.580,02 |
59.541,22 |
0,00 |
34,3% |
31,7% |
34,0% |
|
|
15,0% |
21,0% |
39,0% |
0,4101 |
0,697041 |
48,6% |
0,7500 |
194.346,68 |
60.000,00 |
58.551,48 |
75.795,21 |
0,00 |
30,9% |
30,1% |
39,0% |
|
|
30,0% |
15,0% |
20,0% |
0,9825 |
0,713257 |
50,9% |
0,6500 |
203.494,28 |
120.000,00 |
42.795,43 |
40.698,86 |
0,00 |
59,0% |
21,0% |
20,0% |
|
|
30,0% |
15,0% |
25,0% |
0,9225 |
0,740312 |
54,8% |
0,7000 |
219.224,99 |
120.000,00 |
44.418,75 |
54.806,25 |
0,00 |
54,7% |
20,3% |
25,0% |
|
|
30,0% |
15,0% |
30,0% |
0,8625 |
0,770506 |
59,4% |
0,7500 |
237.471,97 |
120.000,00 |
46.230,38 |
71.241,59 |
0,00 |
50,5% |
19,5% |
30,0% |
|
|
32,0% |
15,0% |
30,0% |
0,9185 |
0,791703 |
62,7% |
0,7700 |
250.717,39 |
128.000,00 |
47.502,17 |
75.215,22 |
0,00 |
51,1% |
18,9% |
30,0% |
|
|
32,0% |
17,0% |
33,0% |
0,8865 |
0,829508 |
68,8% |
0,8200 |
275.233,69 |
128.000,00 |
56.406,57 |
90.827,12 |
0,00 |
46,5% |
20,5% |
33,0% |
|
|
32,0% |
20,0% |
35,0% |
0,8720 |
0,872161 |
76,1% |
0,8700 |
304.265,98 |
128.000,00 |
69.772,89 |
106.493,09 |
0,00 |
42,1% |
22,9% |
35,0% |
|
|
35,0% |
15,0% |
30,0% |
1,0025 |
0,822321 |
67,6% |
0,8000 |
270.484,65 |
140.000,00 |
49.339,25 |
81.145,39 |
0,00 |
51,8% |
18,2% |
30,0% |
|
|
35,0% |
17,0% |
33,0% |
0,9669 |
0,860680 |
74,1% |
0,8500 |
296.307,79 |
140.000,00 |
58.526,22 |
97.781,57 |
0,00 |
47,2% |
19,8% |
33,0% |
|
|
35,0% |
20,0% |
35,0% |
0,9500 |
0,903600 |
81,6% |
0,9000 |
326.596,87 |
140.000,00 |
72.287,97 |
114.308,90 |
0,00 |
42,9% |
22,1% |
35,0% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* Ο Σπύρος Γ. Παναγιωτόπουλος είναι Οικονομολόγος.
|
